两级设计

层级	面向	在哪里做	每年级题型	全年次数
基础层	全体学生	课内单元整理课，10 至 15 分钟	6 个	8 至 10 次
进阶层	有兴趣的学生	课后服务思训时段，30 至 40 分钟	6 个	16 至 18 次

三条原则

1. 面向全体，不做选拔。 基础层全部用故事、画图、操作、讨论进入，不追求难度，不排名次。

2. 重在方法，不在答案。 每个题型的核心是那一张图或那一个动作。学生说不出算式但能把图画对，就算达成。

3. 两级不互相套用。 不要用进阶层的标准要求课堂，也不要用课堂的进度限制课后服务时段。

一个题型的完整学习过程

课内出题 → 学生画图 → 说思路 → 教师板书关键图 →（课后服务）变式一题 → 分层任务 → 小组讲解 → 一句话小结。同一个题型课内课外各做一次，学生真正学会的是那张图。

一年级｜看得见的数

基础层（课内，全体学生）

题型	一句话题面	关键动作	关联教材
有序数数	图里有几个三角形？	从左到右用铅笔点着数，点一个画一个勾	认识图形、10 以内数
一一对应	小兔多还是萝卜多？	画连线，连不完的那一边多，不数数也能比出来	比多少
简单推理	小明在小红前面，小红在小刚前面，谁在最前？	用三个圆片摆队伍，边说边摆	位置与顺序
找规律	红黄红黄红，下一个是什么？	彩色卡片摆出来，请学生圈出“一组”在哪里	找规律
分与合	5 个苹果放两个盘，有几种放法？	摆学具，摆一次记一次，最后数有几种	分与合
图形拼摆	两个三角形能拼成什么？	七巧板动手拼，拼完说一句“我用了几块”	图形拼组

进阶层（课后服务思训时段）

题型	一句话题面	关键动作	承接哪个基础题型
凑十与破十	9 加几怎样算得快？	摆小棒，把 9 凑成 10，从另一堆借 1	分与合
图形接龙	圆、方、三角、圆、方，下一个是什么？	把一组圈起来，再往后接	找规律
天平找等式	几个方块和一个圆一样重？	用磁贴摆天平，两边同时拿掉相同的	一一对应
数字谜入门	□＋□＝5，有几种填法？	有序地填：0 和 5、1 和 4……不重不漏	分与合
迷宫路径	从入口到出口有几条路？	用不同颜色的笔一条一条描，描一条记一条	有序数数
规律涂色	按红黄蓝把第 10 格涂对	三个一组圈起来，10 除以 3 看余数	找规律

二年级｜有序地想

基础层（课内，全体学生）

题型	一句话题面	关键动作	关联教材
搭配问题	2 件上衣配 3 条裤子，有几种穿法？	画连线图，数线段，不数衣服	简单搭配
排队问题	从前数第 3，从后数第 4，一共几人？	画圆圈代表人，把“我”涂黑，发现重复数了一次	位置与顺序
逻辑推理	三人各拿一样东西，据两句话猜出各拿什么	画三行三列格子，对的画勾，不对的画叉	数学广角·推理
找规律（数）	1、3、5、7，下一个是几？	在数字下面写差，差都一样就是规律	找规律
间隔问题入门	5 棵树之间有几个空？	画树和空，一棵一空地数，最后一棵后面没有空	解决问题
等量代换入门	1 个西瓜换 4 个苹果，2 个西瓜换几个？	用图形贴纸摆等式，看得见地换	数学广角

进阶层（课后服务思训时段）

题型	一句话题面	关键动作	承接哪个基础题型
一端栽的植树	20 米路每 5 米栽一棵，只栽一端，栽几棵？	先画短的数出来，再找规律	间隔问题入门
错位排队	小明前面 3 人，后面 4 人，他排第几？	画圈图，自己那一格标出来	排队问题
三角数阵	1 到 6 填三角形三边，每边和相等	先算总和，三个顶点被数两次	等量代换入门
时间推算	现在 9 点 20，再过 50 分钟是几点？	画钟面，先走到整点，再走剩下的	间隔问题入门
有序枚举	用 1、2、3 排三位数，能排几个？	固定百位，再排十位和个位，树形图列出来	搭配问题
简单周期	红黄蓝循环，第 14 个是什么色？	圈出一组三个，14 除以 3 看余数	找规律（数）

三年级｜画图看关系

基础层（课内，全体学生）

题型	一句话题面	关键动作	关联教材
植树问题	20 米路每 5 米栽一棵，两端都栽，栽几棵？	先画短的：10 米怎么栽？画出来数，再推长的	数学广角·植树
鸡兔同笼（画图法）	8 个头 26 只脚，鸡兔各几只？	先画 8 个头各 2 只脚，脚不够再一只一只添	解决问题
和差问题	两人共 20 元，甲比乙多 4 元	画两条线段，把多的那一截先剪掉，剩下平分	解决问题
周期问题	红黄蓝三色循环，第 20 面旗是什么色？	圈出一组三面，20 除以 3 看余数	找规律
重叠问题	语文组 12 人、数学组 10 人，都参加 3 人，共几人？	画两个圈交叠，中间那块只算一次	数学广角·集合
巧算	99+98+97 怎么快速算？	凑整：把 99 看成 100 减 1，先多算再还回去	简便计算

进阶层（课后服务思训时段）

题型	一句话题面	关键动作	承接哪个基础题型
植树三情形	两端栽、一端栽、封闭栽，公式为什么不同？	三张图并排画，数棵数和间隔数的关系	植树问题
龟鹤同游	鸡兔同笼换个说法还会做吗？	同一张图换个名字，抓住“每只多几只脚”	鸡兔同笼
和倍问题	哥哥的书是弟弟的 2 倍，两人共 18 本	线段图：弟弟一段，哥哥两段，一共三段	和差问题
简单抽屉	3 只鸽子飞进 2 个笼，至少有一个笼几只？	实物摆一次，摆不开就明白了	逻辑推理（二年级）
巧算进阶	1＋2＋3＋…＋20 怎么算得快？	两行数首尾对齐，每一对都凑成 21	巧算
归一与归总	3 本 12 元，5 本多少？总价不变时呢？	两步走板书，先求一份	和差问题

四年级｜假设与列表

基础层（课内，全体学生）

题型	一句话题面	关键动作	关联教材
鸡兔同笼（假设法）	8 个头 26 只脚，用假设做	假设全是鸡，脚少了；少的除以每只兔多的 2 只脚	数学广角
和差倍问题	甲是乙的 3 倍，共 24，各是多少？	画线段：乙一段，甲三段，一共四段	解决问题
平均数问题	再考一次要考多少才能到 90？	画柱状图，把高出的削给低的，移多补少	平均数与条形图
逻辑推理（表格法）	四人四职业，根据三个条件推出对应	四行四列表格，确定一个打钩，同行同列全打叉	数学广角
最优化	一锅烙两张，三张饼最少几分钟？	排时间表，三行格子，一行一张饼	数学广角·优化
图形计数进阶	这张方格图里有几个长方形？	横着选两条线、竖着选两条线，选法相乘	长方形与正方形

进阶层（课后服务思训时段）

题型	一句话题面	关键动作	承接哪个基础题型
还原问题	一个数加 5 乘 2 得 20，原数是几？	画流程图，箭头反过来走，加变减乘变除	逻辑推理
平均数变式	去掉一个最高分和最低分再算平均	先圈掉两个，再数还剩几个	平均数问题
相遇问题入门	两人相向而行，几分钟相遇？	线段图两端各一个小人，箭头相对，速度和是关键	和差倍问题
三集合容斥	三个兴趣班都参加的有几人？	三圈图，中间那块算了几次先数清	重叠问题（三年级）
幻方	1 到 9 填九宫格，每行每列和相等	先算总和，再算每行的和，中间那格必须是 5	平均数问题
封闭植树	圆形跑道每 5 米一棵，栽几棵？	棵数等于间隔数，画圆试一试	植树问题（三年级）

五年级｜倒推与转化

基础层（课内，全体学生）

题型	一句话题面	关键动作	关联教材
盈亏问题	每人分 3 个多 5 个，分 4 个少 2 个，几人？	两次分的差除以每人差，先画两行圆点比出来	解决问题
还原问题	从结果往回推	画流程图，箭头反过来	解决问题
抽屉原理	13 人中至少有 2 人同月生日	摆 12 个抽屉，第 13 个人无处可放	数学广角
行程问题（相遇）	两人相向而行，几小时相遇？	画线段，两端各一个小人，速度和是关键	解决问题
面积割补	平行四边形面积为什么等于底乘高？	剪一刀，平移，拼成长方形，学生亲手剪	多边形面积
工程问题入门	甲 6 天完成，乙 3 天完成，合作几天？	把总量看成 1，画长条分格子	分数应用

进阶层（课后服务思训时段）

题型	一句话题面	关键动作	承接哪个基础题型
牛吃草（简化）	草每天在长，几头牛几天吃完？	画两条线：草的总量和牛吃的量	工程问题
最值问题	怎样围面积最大？	列表比一比，长宽越接近面积越大	面积割补
真假话推理	三人各说一句，只有一人说真话	假设法：先假设甲真，看有没有矛盾	逻辑推理（四年级）
追及问题	慢的先走 10 分钟，快的几分钟追上？	线段图标出提前量，速度差是关键	行程问题
周期与余数进阶	第 100 个数是几？	找出周期长度，100 除以周期看余数	周期问题（三年级）
比例分配	按 1:2 分 18 个苹果	分成 3 份，先求一份，画长条分格	工程问题

六年级｜模型与决策

基础层（课内，全体学生）

题型	一句话题面	关键动作	关联教材
单位“1”的转化	甲是乙的 2/3，乙是甲的几分之几？	画线段，把谁看作单位 1 就把谁画成整段	分数除法
比例分配	按 2:3 分 30 本书	分成 5 份，先求一份，画长条分格	比和比例
浓度问题	盐水加水后浓度怎么变？	画两个杯子，盐不变水变多，抓住“谁不变”	百分数
圆的转化	圆面积公式怎么来的？	把圆剪成 16 份拼成近似长方形	圆
可能性与公平	这个转盘游戏公平吗？	数扇形的份数，比一比	可能性
统筹优化	烧水、洗杯、找茶叶，最少几分钟？	画时间轴，能同时做的并排放	数学广角

进阶层（课后服务思训时段）

题型	一句话题面	关键动作	承接哪个基础题型
工程问题综合	两人合作中途有人退出	把总量看成 1，分段画长条	单位“1”的转化
浓度变化综合	两种盐水混合后浓度是多少？	两个杯子倒进一个，盐相加水相加	浓度问题
行程综合	往返、相遇、追及混合	统一线段图，标清出发点、方向、时间	行程问题（五年级）
公平游戏设计	设计一个公平的抽签规则	先算每种结果的可能性，再调整	可能性与公平
数论入门	末位是几？能被 3 整除吗？	找周期看末位；各位数字相加看整除	周期与余数进阶（五年级）
面积转化综合	阴影部分面积怎么求？	割补、平移、相减三种办法各试一次	圆的转化

配套材料　每个题型配一张 A5 思训卡，正面一个情境图和一句题面，背面是关键图示（留白让学生自己画）。全套 72 张，按年级与层级分袋装。

一学期怎么排（以四年级上学期为例）

周次	课内基础层	课后服务进阶层
第 2 周	鸡兔同笼（假设法）	还原问题
第 4 周	和差倍问题	相遇问题入门
第 6 周	平均数问题	平均数变式
第 8 周	逻辑推理（表格法）	三集合容斥
第 10 周	最优化	封闭植树
第 12 周	图形计数进阶	幻方
第 14 周	复习与自主挑战	进阶层题型自选重做
第 16 周	思训节闯关	思训节闯关（担任讲解员）

成果展示　思训节设“思训闯关”区，每个年级摆 3 至 4 个实物挑战台，学生通关盖章。进阶层学生担任讲解员，向低年级演示那张关键图。